Сложная задача по физике от 40 рублей

Условие задачи:

Шарик начал падать с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную поверхность, составляющую угол a с горизонтом. Пролетев расстояние h, он упруго отразился от плоскости.

Определить:

На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз?

Решение:

S₁-путь мячика по горизонтали с постоянной скоростью V_x (сопротивлением воздуха пренебрегаем u_x - const) до т.В, при котором мяч поднимется на высоту h_max относительно уровня т.А- первого отскока. От точки В до точки С мяч двигается как тело, брошенное с горизонтальной скоростью u_x и S₂ - путь, пройденный мячиком по горизонтали от т. В - до т. С с этой скоростью u_x; Н- высота от т. А - первого отскока до т.С -второго отскока. Скорость u_l, которая была у мячика при падении с высоты h:
g = (свободное падение). При упругом  отскоке угол падения с высоты a и угол отражения равны, и от т. А мяч двигается под углом b к горизонту:
b = p/2 - 2 * a;
u_x= u * cos b = u * sin2 a     u_oy = u * sinb = u * sinb = * cos2a - это начальная вертикальная составляющая скорости u при первом отскоке.
Для пути от т. А до т. В имеем:
h_m = g * t² /2; u_oy= g * t(u_yB = 0), откуда: h_m = ...²_oy / 2 * g
S₁ = u_x * t (время то же - т.к движется по горизонтали и вертикали одновременно) S₁= u_x * ..._oy / g
Для пути от В до С (по вертикали - свободное падение)
h+H = g * t₁² / 2      u_y = g * t₁     t₁ = ..._y / g;    h_m + H = ..._y² / 2 * g;
H = u_y² / 2 * g - h_m = (u_y² - u_oy²) / 2*g;     u_x * t₁= u_x * u_y / g
S₁ + S₂ = (u_x * u _oy + u_x * u_y) / g;...   l= (u_x * u_oy + u_x * u_y) / g * cos a или l = H/ sina = (u _y² - u_oy²) / 2 * g * sina; приравниваем правые части и найдем V _y:
(u_y² - u_oy²) / 2 * g * sina= (u_x * u_oy + u_x * u_y) / g * cos a; u_y² - u_oy² = 2tga(u_x * u_oy + u_x * u_y)
u_y² - 2 *tgu_oy * u_x * u_y - (u_oy² + 2 * tga * u_x * u_oy) = 0
Решая квадратное уравнение, получаем:
u_y1= tga * u_x + u= sina/cosa * u * 2 * sina * cosa +V
V_y2 = tga * V_x - V = sina/cosa * V * 2 * sina * cosa -u
(выбираем u_y1, т.к. u_y увеличивается по сравнению с u)
u_y = (2 * sin²a + 1) * u      H = (u_y² - u_oy²) / 2 * g
H = u² / 2 * g[(2 * sin²a + 1)² - (1 - 2 * sin²a)²] = h * (4 * sin⁴a + 4 * sin²a + 1 - 1 + 4 * sin²a - 4 * sin⁴a) = h * 8 * sin²a;
H = 8 * h * sin²a
l = H / sin²a = 8 * h * sin²a / sina = 8 * h * sina
l = 8 * h * sina