Средняя задача по физике за 30-40 рублей

Условие задачи:

Квадратная рамка из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей из одной из сторон. Масса m рамки равна 20г. Рамку поместили в однородное магнитное поле (В- 0,1 Тл), направленное вертикально вверх.

Определить:

Угол a, на который отклонилась рамка от вертикали, когда по ней пропустили ток I =10A.

Решение:

Момент амперовых сил, действующих на контур, уравновешивается моментом сил тяжести. Найти момент сил Ампера относительно оси вращения. Очевидно, этот момент создается только силой, действующей на параллельную оси вращения сторону, поэтому
М_А = F_A * a * sinl,
где а - длина стороны рамки      М_А = I * B * a²*sin a.
Момент сил тяжести вычислим следующим образом:
М_Т = М₁ + 2*М₂,
где М1 = m/4 * 8a * g * cosa   - момент, действующий на параллельную оси сторону.
Момент сил тяжести dM₂, действующий на бесконечно малый участок перпендикулярной стороны, равен:
dM₂= l* g * x * cosa * dx,
где l = m/ 4*a - линейная плотность масс в рамке, dx- длина участка, расположенного на расстоянии х от оси. Тогда момент сил тяжести, действующий на перпендикулярную сторону, равен
M₂ = l * g * x * cos a dx = l * g * cos a * x² / 2 |^a_o = l * g * cos a * a ² / 2.
В итоге:
М_Т = m/4 * a * g * cos a + m/4 * g * a * cos a = m/2 * a * g * cos a.
Из условия равенства моментов М_А=М_Т находим :
tga = m*a*g / 2*I*B*a² = m*g / 2*I*B*a = 20 * 10^-3 * 10 / 2 * 10 * 0,1 * 0,1 = 1
a = p/4.
a = 45⁰.